ČLÁNKY A PŘÍSPĚVKY |
Výhled z hory Bořeň jako domácí úkol z matematiky
autor Josef Drobný, listopad 2006
Když jsme v rámci o.s. Středohoří sobě uzavírali exkurzi po bunkrech výstupem
na pozoruhodný skalní útvar Bořeň, netušil jsem, že se na vrcholu s kolegy
dostame do názorové neshody, co z něj vlastně vidíme. Ve směru na východ
jsme se nemohli shodnout na názvu kopce, který jsme měli před sebou. Já ho
měl za Milešovku, neboť jsem na něm zřetelně viděl charakteristickou věžičku.
Kolegové zase byli skálopevně přesvědčeni, že se jedná o vrch Pařez. Nakonec
jsme vyslovili hypotézu, že se jedná o Pařez a věžicka je z Milešovky, která je
celá až na věžicku zakryta kopcem Pařez. Byla to však hypotéza značně vratká,
neboť by to znamenalo, že by všechny tři vrcholy musely ležet v jedné svislé rovině
a navíc v jedné šikmé přímce, což se zdálo velice nepravděpodobné. Nezbývalo
tedy než tuto hypotézu podložit měřením a výpočtem.
První podmínka, a sice že se všechny vrcholy nachází v jedné svislé rovině, byla
potvrzena záhy, když se na mapě ukázaly všechny tři vrcholy v jedné přímce.
>Viz mapa výše.
Zbývalo teď tedy ještě dokázat, zda se všechny tři body nachází ve společné
šikmé přímce. Pokud by to tak bylo, musely by vrcholy tvořit s horizontální
základnou dva pravoúhlé podobné trojúhelníky. A to by bylo splněno pokud by
oba svíraly s horizontální základnou stejný úhel, který jsem nazval alfa. Bylo
tedy nutné se dát do výpočtu tohoto úhlu.
Výpočet úhlu alfa prvního trojúhelníku (s vrcholem Pařez):
přilehlá odvěsna = vzdálenost Bořeň-Pařez = 8,4 km
protilehlá odvěsna = výškový rozdíl Bořeň-Pařez = 196,6 m
alfa = arkustangens ( protilehlá / přilehlá ) = 0,0234 rad = 1° 20' 26,7''
Výpočet úhlu alfa druhého trojúhelníku (s vrcholem Milešovka):
přilehlá odvěsna = vzdálenost Bořeň-Milešovka = 12,3 km
protilehlá odvěsna = výškový rozdíl Bořeň-Milešovka = 297,6 m
alfa = arkustangens ( protilehlá / přilehlá ) = 0,0242 rad = 1° 23' 9,6''
Z obou výpočtů a doplňujícího obrázku je názorně vidět, že oba úhly
jsou shodné (rozdíl je menší než 3 minuty, což lze zahrnout do chyby měření vzdálenosti
z mapy). Vyplývá z toho tedy, že se všechny tři vrcholy nacházejí na jedné přímce a
hypotéza se tedy potvrdila.
Závěr: Ať se to zdá jakkoliv neuvěřitelné, příroda nám připravila pozoruhodný úkaz,
kdy tři vrcholy kopců postavila přesně do jedné přímky a to tak dokonale, že
jeden kopec kompletně zakrývá druhý, což vede k zajímavému pohledu, kdy
věžička Milešovky pro lidské oko vypadá z Bořně jako kdyby byla postavená
na Pařezu. Tak až se na Bořeň vypravíte, nezapomeňte si tohoto při dobrém počasí
všimnout.
|