Úvodní strana
Turistika
Encyklopedie
Ubytování a rekreace
Přehled akcí
Obchod / e-shop
Služby
Odkazy
Vyhledat
O stránkách


Menu - reklama


ČLÁNKY A PŘÍSPĚVKY

Výhled z hory Bořeň jako domácí úkol z matematiky

autor Josef Drobný, listopad 2006

Když jsme v rámci o.s. Středohoří sobě uzavírali exkurzi po bunkrech výstupem na pozoruhodný skalní útvar Bořeň, netušil jsem, že se na vrcholu s kolegy dostame do názorové neshody, co z něj vlastně vidíme. Ve směru na východ jsme se nemohli shodnout na názvu kopce, který jsme měli před sebou. Já ho měl za Milešovku, neboť jsem na něm zřetelně viděl charakteristickou věžičku. Kolegové zase byli skálopevně přesvědčeni, že se jedná o vrch Pařez. Nakonec jsme vyslovili hypotézu, že se jedná o Pařez a věžicka je z Milešovky, která je celá až na věžicku zakryta kopcem Pařez. Byla to však hypotéza značně vratká, neboť by to znamenalo, že by všechny tři vrcholy musely ležet v jedné svislé rovině a navíc v jedné šikmé přímce, což se zdálo velice nepravděpodobné. Nezbývalo tedy než tuto hypotézu podložit měřením a výpočtem.

zvětšit foto



První podmínka, a sice že se všechny vrcholy nachází v jedné svislé rovině, byla potvrzena záhy, když se na mapě ukázaly všechny tři vrcholy v jedné přímce. >Viz mapa výše. Zbývalo teď tedy ještě dokázat, zda se všechny tři body nachází ve společné šikmé přímce. Pokud by to tak bylo, musely by vrcholy tvořit s horizontální základnou dva pravoúhlé podobné trojúhelníky. A to by bylo splněno pokud by oba svíraly s horizontální základnou stejný úhel, který jsem nazval alfa. Bylo tedy nutné se dát do výpočtu tohoto úhlu.

Výpočet úhlu alfa prvního trojúhelníku (s vrcholem Pařez):
přilehlá odvěsna = vzdálenost Bořeň-Pařez = 8,4 km
protilehlá odvěsna = výškový rozdíl Bořeň-Pařez = 196,6 m
alfa = arkustangens ( protilehlá / přilehlá ) = 0,0234 rad = 1° 20' 26,7''

Výpočet úhlu alfa druhého trojúhelníku (s vrcholem Milešovka):
přilehlá odvěsna = vzdálenost Bořeň-Milešovka = 12,3 km
protilehlá odvěsna = výškový rozdíl Bořeň-Milešovka = 297,6 m
alfa = arkustangens ( protilehlá / přilehlá ) = 0,0242 rad = 1° 23' 9,6''

 

 

Z obou výpočtů a doplňujícího obrázku je názorně vidět, že oba úhly jsou shodné (rozdíl je menší než 3 minuty, což lze zahrnout do chyby měření vzdálenosti z mapy). Vyplývá z toho tedy, že se všechny tři vrcholy nacházejí na jedné přímce a hypotéza se tedy potvrdila.

Závěr: Ať se to zdá jakkoliv neuvěřitelné, příroda nám připravila pozoruhodný úkaz, kdy tři vrcholy kopců postavila přesně do jedné přímky a to tak dokonale, že jeden kopec kompletně zakrývá druhý, což vede k zajímavému pohledu, kdy věžička Milešovky pro lidské oko vypadá z Bořně jako kdyby byla postavená na Pařezu. Tak až se na Bořeň vypravíte, nezapomeňte si tohoto při dobrém počasí všimnout.



Encyklopedie > Zajímavosti > Výhled z Bořně jako domácí úkol z matematiky




Úvod   Napište nám   Copyright

Tato stránka byla naposledy aktualizována 30. 5. 2008


 České středohoří
Kouzla krajiny 
ceskestredohori.cz
Klikněte prosím